EL INVENTOR DEL AJEDREZ
El rey de Persia fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey ofreció al matemático oriental el premio que solicitara.
El matemático contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.
Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dió cuenta que era imposible cumplir la orden.
Se necesitaría la cantidad de:
1+2+22 +.....+ 263 granos de trigo = 18.446.744.073.709.551.615 granos
¿Sabes leer ese número?:
Dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo.
Teniendo en cuenta que en cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28.220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653.676.260.585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11'5 kilómetros de lado.
Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluidos los mares), durante ocho años.
TERENCIO, EL JUGADOR METÓDICO
Terencio es un jugador empedernido que cuando dispone de dinero se lo juega a los dados. Siempre lo hace de la misma forma: gane o pierda, apuesta la mitad del dinero que tiene; en la segunda jugada, apuesta la mitad del dinero que tiene entonces; en la tercera jugada, la mitad de lo que tiene después de la segunda; y así sucesivamente. Cierta tarde tenía 16 euros y jugó 6 veces, ganó tres y perdió otras tres. ¿Con cuánto dinero acaba?
Solución:
El orden de pérdidas y ganancias es indiferente, acaba perdiendo 9 euros y 25 céntimos
Distintos supuestos:
1ª jugada: Apuesta 8 y gana. Tiene 16 + 8 = 24
2ª jugada: Apuesta 12 y gana. Tiene 24 + 12 = 36
3ª jugada: Apuesta 18 y gana. Tiene 36 + 18 = 54
4ª jugada: Apuesta 27 y pierde. Tiene 54 - 27 = 27
5ª jugada: Apuesta 13'5 y pierde. Tiene 27 - 13'5 = 13'5
6ª jugada: Apuesta 6'75 y pierde ...Tiene 13'5 - 6'75 = 6'75
Si disponía de 16 euros y termina con 6'75, ha perdido 9'25 euros
1ª jugada: Apuesta 8 y pierde. Tiene 16 - 8 = 8
2ª jugada: Apuesta 4 y pierde. Tiene 8 - 4 = 4
3ª jugada: Apuesta 2 y pierde. Tiene 4 - 2 = 2
4ª jugada: Apuesta 1 y gana. Tiene 2 + 1 = 3
5ª jugada: Apuesta 1'5 y gana. Tiene 3 + 1'5 = 4'5
6ª jugada: Apuesta 6'75 y gana. Tiene 4'5 + 2'25 = 6'75
Si disponía de 16 euros y termina con 6'75, también ha perdido 9'25 euros
1ª jugada: Apuesta 8 y gana. Tiene 16 + 8 = 24
2ª jugada: Apuesta 12 y pierde. Tiene 24 - 12 = 12
3ª jugada: Apuesta 6 y gana. Tiene 12 + 6 = 18
4ª jugada: Apuesta 9 y pierde. Tiene 18 - 9 = 9
5ª jugada: Apuesta 4'5 y gana. Tiene 9 + 4'5 = 13'5
6ª jugada: Apuesta 6'75 y pierde. Tiene 13'5 - 6'75 = 6'75
LOS DESCENDIENTES DE CARLOMAGNO
Se cuenta que cierto personaje estaba en extremo orgulloso de ser un descendiente del mismísimo Carlomagno. Cierto día topó con un matemático de su entorno que le hizo los siguientes cálculos:
"Vd. tiene dos padres, y cada uno de éstos, otros dos; de modo que ya tiene seis ascendientes. Como cada uno de sus cuatro abuelos tiene dos padres, el número de ascendientes que contamos son 14. Y si nos remontamos unas 40 generaciones, el número de antepasados que tiene Vd. es:
2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 238 + 239 + 240 = 2.199.023.255.550
Así que una vez conocida tan extraordinaria cantidad de descendientes del gran Carlomagno, el matemático de nuestra historia pensó "poca sangre noble tiene este buen hombre"; pero siguió sintiéndose muy orgulloso de pertenecer a tan noble cuna.
EL PRECIO DE UN CABALLO
En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust se dió la siguiente circunstancia:
El General Trust admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera. Toro Sentado acepta con esta condición:
- Me ha de pagar un céntimo de peseta por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.
En principio al General Trust le pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...
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Tenía que pagar por el caballo la nada despreciable cantidad de:
1+2+22+...+231 céntimos, o sea: 4.294.967.295 céntimos = 42.949.672’95 pesetas (Casi 43 millones de pesetas)
* Conclusiones:
- Con ese dinero podía haber comprado todos los caballos de la tribu india.
- El General Trust no era tan rico.
- Toro Sentado se reveló como un muy buen matemático.
- No consta que el General Trust y Toro Sentado ultimaran el trato.
- A partir de esta circunstancia no volvieron a fumar la pipa de la paz.
Ordenar de menor a mayor los números de tres cifras que cumplen que el producto de sus cifras es 12.
